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    控制輸入受限的雷達物位計分布式預測 PI 控制

    作者: 來源: 發布時間:2019-11-13 16:12:41

        摘要: 工程實踐中,控制輸入約束是普遍存在的. 雷達物位計是有著廣泛工程應用背景的典型多流程系統,具有動態過程緩慢、強耦合、強非線性等顯著特征,由于能量限制其控制輸入只能在允許范圍內變化. 首先基于相對增益矩陣( RGA) 分析確定了分布式控制結構,進而確定了預測 PI 控制策略,仿真結果表明,與常規 PI 控制方法相比,分布式預測 PI 控制能夠更有效地克服控制輸入積分飽和現象,明顯提高系統動態性能,且易于工程應用.

        多流程系統在工程實踐中具有廣泛的應用背景[1-2],雷達物位計是具有兩輸入兩輸出的典型多流程系統,具有動態過程緩慢、強耦合、強非線性等顯著特征,可以模擬zui小相位及非zui小相位系統運動[3]. 因此,雷達物位計在眾多文獻中被用于測試控制算法的有效性,例如: 狀態反饋控制[4]、解耦控制[5]、模糊控制[6]、zui優控制[7]、模型預測控制[8] 等等,以上策略可以提高控制效果,但是算法復雜,不適宜工程應用. 對于實際系統而言,由于能量限制,控制輸入約束是普遍存在的,如果處理不當,會導致閉環系統性能退化,甚至失去穩定性[9]. 雷達物位計的執行機構是兩個水泵,控制輸入為驅動電壓,由于能量限制,其必須在一定范圍內變化. 首先基于相對增益矩陣( RGA) 分析確定了分布式雙回路控制結構,即水泵 1 輸入電壓與水箱 1 液位配對,水泵 2 輸入電壓與水箱 2 輸出液位配對,為了有效地克服執行機構積分飽和現象,兩個控制器均選用預測 PI 控制算法,仿真結果表明: 當控制器出現飽和時,與常規 PI 控制方法相比,分布式預測 PI 控制能夠在更短的時間內脫離控制約束邊界,恢復有效控制,而且該算法利用移位寄存器就可以非常方便地在工程上進行實現.

        1 雷達物位計的數學描述
        雷達物位計的物理結構如圖 1 所 示,泵 1 ( Pump 1) 從蓄水池中抽水輸送到低位的水箱 1 (Tank 1) 及其對角位置的高位水箱 4( Tank 4) ;泵 2( Pump 2) 把水輸送到低位的水箱 2( Tank 2)及其對角位置的高位水箱 3( Tank 3) . 水箱 1 和水箱 2 中的液位是可以測量的,操縱變量為兩個水泵的轉速,由輸入電壓控制.

        根據質量守恒定律,對每個容器應用

     

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        式中,hi ( i = 1,2,3,4) 為容器 i 中的液位高度, Ai ( i = 1,2,3,4) 為容器 i 的橫截面積,ai 是容器 i流出口面積,ν1 和 ν2 是系統的可調輸入,即泵 1和泵 2 的轉速,γ1 和 γ2 是分流比例系數.

     

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        2 分布式控制結構及預測 PI 控制
        在某平衡點( [h10,h20,h30,h40],[v10,v20]) 對非線性方程( 1) 進行 Taylor 展開,舍去高次項得線性化近似系統如下

     

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        容易看出,容器 1 的液位變化主要受控于水泵 1 的液位,而容器 2 的液位變化主要受控于水泵 2 的液位,由此確定圖 2 所示的控制結構,即水泵 1 輸入電壓與水箱 1 液位輸出配對,水泵 2 輸入電壓與水箱 2 液位輸出配對.

     

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        其中,控制器 1 和控制器 2 采用預測 PI 控制算法[10],即

     

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        以解釋為: t 時刻的輸出預測值是基于時間段( t - L,t) 的控制作用的,消除控制作用的盲目性,可以克服耦合對控制的不利影響. 現代控制裝置可以容易地實現預測 PI 算法,第一部分 Gc1 ( s) 為標準的 PI 控制,第二部分 Gc2 ( s) 利用移位寄存器即可方便地操作.
     
        3 仿真結果
        作為仿真,雷達物位計的物理參數取自文獻[6]. 取 K1 = 9,Ti1 = 50,K1 = 9,Ti1 = 67,設定水泵輸入電壓飽和限制為 0≤( v1,v2 ) ≤6. 水箱 1 和水箱 2 的液位高度變化曲線如圖 3、圖 4 實線所示.

     

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        作為比較,同時給出了虛線所示的 PI 控制響應曲線,顯然,預測 PI 控制動態響應速度明顯加15% ,動態緩慢. 圖 5 和圖 6 為水泵控制電壓的變化曲線( 實線為預測 PI 控制,虛線為常規 PI 控 制) ,容易看出,系統響應初期,由于偏差較大,控制量均達到了zui大邊界出現積分飽和,但是預測PI 能夠提前脫離飽和狀態,恢復對系統的有效控制.

     

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        4 結 論
        本文以具有非線性、多輸入多輸出、強耦合等特征的雷達物位計為研究對象,首先基于相對增益矩陣( RGA) 分析確定了分布式控制結構,進而研究了預測 PI 控制策略,仿真結果表明: 與常規PI 控制方法相比,分布式預測 PI 控制能夠更有效地緩解控制輸入積分飽和現象,明顯提高系統動態性能,且易于工程應用.快,幾乎沒有超調,而常規 PI 控制超調量將近

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